20．一個長方體底面為正方形且邊長為4，高為h，若這個長方體能裝下8個半徑為1的小球和一個半徑為2的大球，則h的最小值為（　�。�
A．8B．2+2$\sqrt{7}$C．2+2$\sqrt{5}$D．6

分析 下面放4個小球，中間放大球，上面再放4個小球，這樣h才能最�。�

解答 解：∵小球半徑為1，下面放4個小球，中間放大球，上面再放4個小球，這樣h才能最小，
下面4個小球的4個圓心跟中間大球的圓心形成一個四棱錐，
這四棱錐的四棱錐底面是個邊長為2的正方形，對角線的一半是$\sqrt{2}$，斜邊是3，
∴這個四棱錐的高H=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴h的最小值hmin=2（1+H）=2+2$\sqrt{7}$．
故選：B．

點評 本題考查長方體的高的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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4．計算：|$\frac{{{（1-i）}^{10}（3-4i）}^{4}}{{（-\sqrt{3}+i）}^{8}}$|．

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11．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足${a_5}-{a_7}^2+{a_9}=0$，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11的值等于8．

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8．已知圓C的方程為（x-1）2+y2=1，P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點，過點P作圖C的兩條切線，切點為A，B，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是2$\sqrt{2}$-3．

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15．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$．

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5．橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1和橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1滿足$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{_{2}}{_{1}}$=m（m＞0），則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點（2，$\sqrt{6}$），且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點的一條射線L分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），求$|OA|+\frac{1}{|OB|}$的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=1和C2：$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$=1交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，則點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，不必證明．

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12．拋物線的焦點恰巧是橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點，則拋物線的標準方程為y2=8x．

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9．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ 0$\frac{π}{2}$  π $\frac{3π}{2}$ 2π
 x x1 $\frac{π}{3}$ x2 $\frac{7π}{3}$ x3
 y 0 $\sqrt{3}$ 0-$\sqrt{3}$ 0
（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，S為△ABC的面積，求S+3$\sqrt{3}$cosBcosC的最大值．

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10．函數(shù)f（x）=3-x+x2-4的零點個數(shù)是2．

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