Question

11．設(shè)袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：每球取到的機(jī)會(huì)均等，取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．
（1）若從該袋子中任取1個(gè)球，求取出1球所得分?jǐn)?shù)為1的概率；
（2）若從該袋子中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）從該袋子中任取1個(gè)球，取出1球所得分?jǐn)?shù)為1，即取出一個(gè)紅球，可得概率；
（2）X的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列和期望．

解答 解：（1）從該袋子中任取1個(gè)球，取出1球所得分?jǐn)?shù)為1，即取出一個(gè)紅球，概率為$\frac{1}{6}$；
（2）由題意得X=2，3，4，5，6，
P（X=2）=$\frac{3×3}{6×6}$=$\frac{1}{4}$；P（X=3）=$\frac{2×3×2}{6×6}$=$\frac{1}{3}$；P（X=4）=$\frac{2×3×1+2×2}{6×6}$=$\frac{5}{18}$；
P（X=5）=$\frac{2×2×1}{6×6}$=$\frac{1}{9}$；P（X=6）=$\frac{1×1}{6×6}$=$\frac{1}{36}$．
故所求ξ的分布列為

X	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{36}$

∴EX=2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{5}{18}$+5×$\frac{1}{9}$+6×$\frac{1}{36}$=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算能力，屬于中檔題．