精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則必有（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．$\overrightarrow$=0C．$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0D．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|

分析 由條件利用兩個向量的加減法及其幾何意義可得以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形為矩形，可得兩個向量垂直，從而得出結論．

解答 解：根據向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，可得以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長相等，
故有該平行四邊形為矩形，故有 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且滿足b=acosC+csinA．
（1）求A的大小；
（2）若cosB=$\frac{3}{5}$，BC=5，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{7}\overrightarrow{BA}$，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．AC是圓的直徑，B、D在圓上且AB=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BD}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．F1，F2為橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，則a-c≤|PF1|≤a+c，a-c≤|PF2|≤a+c，為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．求（1+2x）10的展開式中
（1）求二項式系數最大的項；
（2）求系數最大的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數y=f（x）的圖象如圖，自變量x從x1變到x2，對應的函數y從f（x1）變到f（x2），設△x=x2-x1，確定各圖的中△x，△y，$\frac{△y}{△x}$的正負．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，則以下結論正確的是（　�。�
A．函數f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上單調遞減B．函數f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上單調遞增
C．函數f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上單調遞減D．函數f（x）在[$\frac{5π}{6}$，π]上單調遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知過點P0（-1，2）的直線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=2-4t}\end{array}\right.$（t為參數），與（y-2）2-x2=1交于A、B兩點，求弦|AB|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知遞增的等差數列{an}（n∈N*）的首項a1=1，且a1，a2，a4成等比數列，則數列{an}的通項公式an=n；a4+a8+a12+…+a4n+4=2n2+6n+4．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案