Question

4．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，則以下結論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上單調遞減
• B． 函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上單調遞增
• C． 函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上單調遞減
• D． 函數(shù)f（x）在[$\frac{5π}{6}$，π]上單調遞增

Answer 1

分析 令t=2x-$\frac{π}{3}$，根據(jù)各選項中x的范圍得出t的范圍，判斷g（t）=sint在各段上的單調性．

解答 解：令t=2x-$\frac{π}{3}$，g（t）=sint，
對于A，當x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，t∈[-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]，∵g（t）在[-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]上不單調，故A錯誤．
對于B，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，t∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，∵g（t）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上不單調，故B錯誤．
對于C，當x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]時，t∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，∵g（t）在[$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上單調遞減，故C正確．
對于D，當x∈[$\frac{5π}{6}$，π]時，t∈[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，∵g（t）在[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]上不單調，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．