8．如圖，小明、小王分別從A點(diǎn)處和B點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，小明乘公交沿著AM方向行走，車速為36km/h，小王騎自行車沿著BN方向行走，10min后，兩人在公交站C點(diǎn)處相遇．已知，小王此時(shí)騎車行程為BC=（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）km，兩人出行方向夾角∠ACB=45°，求兩人出發(fā)前的距離AB為多少km？

分析 △ABC中，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，△ABC中，BC=（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）km，∠ACB=45°，AC=6km，
∴由余弦定理可得AB2=36+（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）2-2×6×（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=24，
∴AB=2$\sqrt{6}$km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，又tanA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最短邊的長為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，n≥2時(shí)，an=22nan-1+n•2${\;}^{{n}^{2}}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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16．在數(shù)列{an}中，Sn=4an-1+1（n≥2）且a1=1．
（1）若bn=an+1-2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．

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3．若在△ABC中，$\frac{b+a}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos2C+cosC=1-cos（A-B），則△ABC的形狀為直角三角形．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2=a2+bc，A=$\frac{π}{6}$，則內(nèi)角C=$\frac{π}{4}$．

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20．已知α，β，γ是銳角，sinα+sinβ=sinγ，cosα+cosβ=cosγ，求α-γ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余（n-1）個(gè)矩形面積的$\frac{1}{5}$，且頻數(shù)為50，則樣本容量為（　　）
A．500B．300C．480D．360

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，滿足Sn+Sn-1=3an2+2（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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