Question

9．若將向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到向量$\overrightarrow$，則$\overrightarrow$的坐標(biāo)是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$的模即向量$\overrightarrow$的模，設(shè)出$\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)兩角差的正切公式求出tanβ，根據(jù)勾股定理求出$\overrightarrow$的坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖示：
，
由題意得：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∵tanα=$\frac{2}{1}$=2，
∴tanβ=tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{3}$，
設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{x=3y}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3\sqrt{2}}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$，
故答案為：（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了向量的運(yùn)算，考查兩角差的正切公式，是一道基礎(chǔ)題．