分析 易知直線過定點(diǎn),當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí),圓心到弦的距離最大,此時(shí)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦,求出弦心距,利用勾股定理求出結(jié)果即可.
解答 解:圓的方程為圓(x-2)2+(y-2)2=4,圓心C(2,2),半徑為2.
直線y-1=k(x-3),
∴此直線恒過定點(diǎn)(3,1),
當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí),圓心C(2,2)與定點(diǎn)P(3,1)的連線垂直于弦,
弦心距為:$\sqrt{(2-3)^{2}+(2-1)^{2}}$=$\sqrt{2}$.
∴所截得的最短弦長:2$\sqrt{4-2}$=$2\sqrt{2}$.
故答案為:$2\sqrt{2}$.
點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想,通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段,應(yīng)注意直線恒過定點(diǎn).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | -$\frac{1}{8}$ | C. | 8 | D. | -8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 0個(gè) | D. | 無數(shù)個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com