12.直線y-1=k(x-3)被圓(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦長等于$2\sqrt{2}$.

分析 易知直線過定點(diǎn),當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí),圓心到弦的距離最大,此時(shí)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦,求出弦心距,利用勾股定理求出結(jié)果即可.

解答 解:圓的方程為圓(x-2)2+(y-2)2=4,圓心C(2,2),半徑為2.
直線y-1=k(x-3),
∴此直線恒過定點(diǎn)(3,1),
當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí),圓心C(2,2)與定點(diǎn)P(3,1)的連線垂直于弦,
弦心距為:$\sqrt{(2-3)^{2}+(2-1)^{2}}$=$\sqrt{2}$.
∴所截得的最短弦長:2$\sqrt{4-2}$=$2\sqrt{2}$.
故答案為:$2\sqrt{2}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想,通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段,應(yīng)注意直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知扇形的圓心角為30°,半徑為6,則扇形的弧長為π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ccosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=b.
(1)求角C的值;
(2)若c=1,且a=$\sqrt{3}b$,求角△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.(題類A)拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,$\frac{3}{8}$),則a=$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y-2=0,則a的值為( 。
A.$\frac{1}{8}$B.-$\frac{1}{8}$C.8D.-8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.“m≥0”是“直線mx-y+1-m=0與圓(x-1)2+y2=1相切”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知數(shù)列{an},{bn},其中a1=1,an=$\frac{1}{_{n}}$+$\frac{1}{2}$,$\frac{4}{_{n+1}_{n}}$=$\frac{6}{_{n+1}}$-$\frac{3}{_{n}}$(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn-$\frac{4}{3}$}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.給定空間直角坐標(biāo)系中,x軸上到點(diǎn)P(4,1,2)的距離為$\sqrt{30}$的點(diǎn)有( 。
A.2個(gè)B.1個(gè)C.0個(gè)D.無數(shù)個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.過l1:2x-3y+2=0與l2:3x-4y+2=0的交點(diǎn)且與直線4x+y-4=0平行的直線方程為4x+y-10=0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案