Question

5．函數(shù)f（x）=|tanπx|+lg（x-x²）的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 要使函數(shù)有意義，則需πx≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z且x-x²＞0，運(yùn)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及二次不等式的解法，即可得到定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則需πx≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，即需x≠$\frac{1}{2}$+k，k∈Z，
且x-x²＞0，解得0＜x＜1，
所以0＜x＜$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜1
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．