Question

17．設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（1）T={f（x）|x∈S}；
（2）對(duì)任意x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，恒有f（x₁）＜f（x₂）．
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：
①S={0，1，2}，T={2，3}；
②S=N，T=N^*；
③S={x|-1＜x＜3}，T={x|-8＜x＜10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R．
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是②③④（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．

Answer 1

分析 利用：兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．

解答 解：①由于不存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對(duì)．
②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；
③取f（x）=$\frac{9}{2}$x-$\frac{7}{2}$，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)；
④取f（x）=tan$（πx-\frac{π}{2}）$，x∈S，f（x）∈T．
綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．