Question

13．在底面直徑和高均為4的圓柱體內任取一點P，則點P到該圓柱體上、下底面圓心的距離均不小于2的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用幾何概型求解，應先根據(jù)到點的距離等于2的點構成圖象特征，求出其體積，再利用體積比求出點P到底面圓心的距離都不小于2的概率值．

解答 解：設圓柱的上下底面的圓心分別為O₁，O₂，
則到點O₁的距離等于2的點構成一個半個球面，
到點O₂的距離等于2的點構成一個半個球面，兩個半球構成一個整球，如圖所示，
點P到點O₁，O₂的距離都大于2的概率為：
P=$\frac{球外的體積}{圓柱的體積}$=$\frac{圓柱的體積-球的體積}{圓柱的體積}$=$\frac{4×π{×2}^{2}-\frac{4π}{3}{×2}^{3}}{4×π{×2}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型、圓柱和球的體積的應用問題，是基礎題．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型