Question

13．在底面直徑和高均為4的圓柱體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到該圓柱體上、下底面圓心的距離均不小于2的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用幾何概型求解，應(yīng)先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，再利用體積比求出點(diǎn)P到底面圓心的距離都不小于2的概率值．

解答 解：設(shè)圓柱的上下底面的圓心分別為O₁，O₂，
則到點(diǎn)O₁的距離等于2的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，
到點(diǎn)O₂的距離等于2的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球，如圖所示，
點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于2的概率為：
P=$\frac{球外的體積}{圓柱的體積}$=$\frac{圓柱的體積-球的體積}{圓柱的體積}$=$\frac{4×π{×2}^{2}-\frac{4π}{3}{×2}^{3}}{4×π{×2}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型、圓柱和球的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型