Question

8．已知ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點中，相鄰的三個交點恰好為一個等邊三角形的三個頂點，則ω=$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象交點中，線段AB、AC的大小，利用等邊三角形邊長相等列出方程，即可得出ω的值．

解答 解：如圖所示，

ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象交點中，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，
∴|AB|=$\sqrt{{（\frac{π}{ω}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$，
|AC|=T=$\frac{2π}{ω}$；
又|AB|=|AC|，
即$\sqrt{{（\frac{π}{ω}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．

點評 本題主要考查了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．