分析 (Ⅰ)第一局無論誰輸,第二局都由甲隊上場,第四局甲隊當裁判(記為事件A),第三局甲隊參加比賽(不能當裁判)且輸掉(記為事件A2),可知第二局甲隊參加比賽且獲勝(記為事件A1),A1和A2都發(fā)生,A才發(fā)生,由此能求出第四局甲隊當裁判的概率.
(Ⅱ)由題意S的所有可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
解答 解:(Ⅰ)第一局無論誰輸,第二局都由甲隊上場,第四局甲隊當裁判(記為事件A),
第三局甲隊參加比賽(不能當裁判)且輸掉(記為事件A2),可知第二局甲隊參加比賽且獲勝(記為事件A1),
∴A1和A2都發(fā)生,A才發(fā)生,即P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=$\frac{1}{4}$.
(Ⅱ)由題意S的所有可能取值為0,1,2,
記“第三局乙丙比賽,乙勝丙”為事件A3,“第一局比賽,乙勝丙”為事件B1,
“第二局乙甲比賽,乙勝甲”為事件B2,“第三局比賽乙參加比賽,乙負”為事件B3,
∴P(X=0)=P(B1B2A3)=P(B1)P(B2)P(A3)=$\frac{1}{8}$,
P(X=2)=P($\overline{{B}_{1}}{B}_{3}$)=P($\overline{{B}_{1}}$)P(B3)=$\frac{1}{4}$,
P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=$\frac{5}{8}$,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{5}{8}$ | $\frac{1}{4}$ |
點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 3 | C. | 6 | D. | 9 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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