19．已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，求銳角α．

分析 由題意結(jié)合三角函數(shù)公式和三角函數(shù)值的符號(hào)，解方程可得sinα=$\frac{1}{2}$，可得銳角α=$\frac{π}{6}$．

解答 解：∵銳角α滿足sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，
∴sin22α+sin2αcosα-（2cos2α-1）=1，
∴sin22α+sin2αcosα-2cos2α=0，
∴（sin2α-cosα）（sin2α+2cosα）=0，
由α為銳角可得sin2α+2cosα＞0，
故可得sin2α-cosα=0，即2sinαcosα=cosα，
再由α為銳角可得cosα＞0，約掉cosα可得sinα=$\frac{1}{2}$，
∴銳角α=$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及二倍角公式和三角函數(shù)值的符號(hào)，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$tan（π-β）=\frac{1}{2}$，則tan（α-β）的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{11}$B．$\frac{2}{11}$C．$\frac{11}{2}$D．$-\frac{11}{2}$

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10．如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1=60°．
（1）求證：AC⊥平面BDC1；
（2）線段CC1上是否存在動(dòng)點(diǎn)E使得二面角B1-BE一A1的大小為45°？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+4）=16，當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[-4，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．504B．505C．1008D．1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．己知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a-$\frac{{a}^{2}}{2}$有解，求a的取值范圍．

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4．直線x=1，x=2，y=0及曲線y=x3圍成的平面圖形的面積為（　�。�
A．$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{n}$（1+$\frac{i}{n}$）3B．${∫}_{1}^{2}$x3dxC．${∫}_{2}^{1}$x3dxD．1

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11．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）-cos（$\frac{π}{3}$+2x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（I）求函效f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，方程f（x）=k恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之和為16，中間兩數(shù)之和為12，第二個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)之積等于第三個(gè)數(shù)的平方，求這四個(gè)數(shù)．

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