19.①x+$\frac{1}{x}$≥2;②|x+$\frac{1}{x}$|≥2;③$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$≥2;④$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$>xy;⑤$\frac{|x+y|}{2}$≥$\sqrt{|xy|}$.其中正確的是②(寫出序號(hào)即可).

分析 由基本不等式可證②正確,其余舉反例即可.

解答 解:當(dāng)x>0時(shí),由基本不等式可得x+$\frac{1}{x}$≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$即x=1時(shí)取等號(hào),
同理可得當(dāng)x>0時(shí),x+$\frac{1}{x}$≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$即x=-1時(shí)取等號(hào),
故x+$\frac{1}{x}$≥2或x+$\frac{1}{x}$≤-2,即|x+$\frac{1}{x}$|≥2,故①錯(cuò)誤,②正確;
③錯(cuò)誤,取x=1且y=-1時(shí),可得-2≥2,矛盾;
④$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$>xy錯(cuò)誤,取x=y=1可得1>1,矛盾;
⑤$\frac{|x+y|}{2}$≥$\sqrt{|xy|}$錯(cuò)誤,取x=1且y=-1可得0≥1,矛盾.
故選答案為:2

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求式子的范圍,舉反例是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

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