Question

14．若?λ∈R，直線（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0與圓x²+y²=r²有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（　　）

• A． r≤-$\sqrt{5}$，或r≥$\sqrt{5}$
• B． r≥$\sqrt{5}$
• C． -$\sqrt{5}$≤r≤$\sqrt{5}$
• D． 0＜r≤$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直線過(guò)定點(diǎn)，利用直線（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0與圓x²+y²=r²有公共點(diǎn)，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)r的取值范圍．

解答 解：由直線（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0，可得λ（x-y+1）+（3x+y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-5=0}\end{array}\right.$，∴x=1，y=2，
∵直線（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0與圓x²+y²=r²有公共點(diǎn)，
∴1²+2²=1+4≤r²，
∴r≤-$\sqrt{5}$，或r≥$\sqrt{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直線過(guò)定點(diǎn)是關(guān)鍵．