3．邊長為2的正方形ABCD，對角線的交點為E，則$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AE}$=4．

分析 由題意可得AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$，從而求得 $（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AE}$=2•${\overrightarrow{AE}}^{2}$ 的值．

解答 解：邊長為2的正方形ABCD，對角線的交點為E，可得AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$．
又$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$，∴$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AE}$=2•${\overrightarrow{AE}}^{2}$=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a=sin42°，b=cos46°，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則（　　）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足關系式bn（3n-5）=bn-1（3n-2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（2）設A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n是平面α外的兩條不同的直線．若m，n在平面α內(nèi)的射影分別是兩條直線m′和n′，則“m⊥n”是“m′⊥n′”的（　�。�
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于（　　）
A．42B．56C．72D．90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$，則cos∠CAD=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$；又若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，則BC=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設點A、B的坐標分別為（-2，0），（2，0），點P是曲線C上任意一點，且直線PA與PB的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于E、F兩點，當|m|＞1時求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設a=log3$\sqrt{3}$，b=ln2，c=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則（　�。�
A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=-8，則a1+a10=-7．

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