Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式可得an＝2n．求得m+n＝6，（m+n）（）（3），運用基本不等式，檢驗等號成立的條件，即可得到所求最小值．

Sn＝2an﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，即a1＝2，

n≥2時，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2，又Sn＝2an﹣2，

相減可得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即an＝2an﹣1，

{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

所以an＝2n．

aman＝64，即2m2n＝64，

得m+n＝6，

所以（m+n）（）（3）（3+2），

當且僅當時取等號，即為m，n．

因為m、n取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則（3+2），

驗證可得，當m＝2，n＝4，或m＝3，n＝3，，取得最小值為．

故選：B．