【題目】在三棱錐中,平面平面,,.設(shè)D,E分別為PA,AC中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面PBC;

(Ⅱ)求證:平面PAB;

(Ⅲ)試問(wèn)在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過(guò)三點(diǎn)D,EF的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點(diǎn)F的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)見(jiàn)證明;(Ⅲ)見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)證明以DE∥平面PBC,只需證明DEPC;(Ⅱ)證明BC⊥平面PAB,根據(jù)線面垂直的判定定理,只需證明PABC,ABBC;(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),證明平面DEF∥平面PBC,可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.

(Ⅰ)證明:因?yàn)辄c(diǎn)EAC中點(diǎn),點(diǎn)DPA的中點(diǎn),所以

又因?yàn)?/span>DEPBC,PCPBC

所以DE∥平面PBC

(Ⅱ)證明:因?yàn)槠矫?/span>PAC⊥面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,又PA平面PAC,PAAC,

所以PA⊥面ABC

因?yàn)锽C平面ABC,

所以PABC

又因?yàn)?/span>ABBC,且PAAB=A,

所以BC⊥面PAB

(Ⅲ)

當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)D,EF的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.

AB中點(diǎn)F,連EF,連DF

由(Ⅰ)可知DE∥平面PBC

因?yàn)辄c(diǎn)EAC中點(diǎn),點(diǎn)FAB的中點(diǎn),

所以EFBC

又因?yàn)?/span>EF平面PBCBC平面PBC,

所以EF∥平面PBC

又因?yàn)?/span>DEEF=E

所以平面DEF∥平面PBC,

所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.

故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)D,E,F所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

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①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為;

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形;

④外接球的表面積為.

其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

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