Question

13．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+8）的值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)真數(shù)部分可以為任意正數(shù)，可得函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+8）的值域?yàn)镽；求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+8）的定義域?yàn)椋?∞，2）∪（3，+∞）
令t=x²-6x+8，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，
由t可以為任意正數(shù)，故y∈R，
即函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+8）的值域?yàn)镽；
∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)
又t=x²-6x+8的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）
故函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．