Question

10．雙曲線x²-my²=1的一個焦點坐標為（-$\sqrt{5}$，0），則雙曲線的漸近線方程為y=±2x．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的焦點坐標，確定c=$\sqrt{5}$，然后根據(jù)標準方程建立a，b，c的關系求出m的值即可得到結(jié)論．

解答 解：雙曲線x²-my²=1的一個焦點坐標為（-$\sqrt{5}$，0），
∴m＞0且雙曲線的標準方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
則a²=1，b²=$\frac{1}{m}$，c=$\sqrt{5}$，
則1+$\frac{1}{m}$=5，即$\frac{1}{m}$=4，
則m=$\frac{1}{4}$，則雙曲線的方程為x²-$\frac{1}{4}$y²=1，
則雙曲線的漸近線方程為y=±2x，
故答案為：y=±2x

點評 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點坐標，求出m的值是解決本題的關鍵．