Question

12．P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心．

Answer 1

分析 由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC，得AO⊥BC，BO⊥AC，由此可得O是△ABC的垂心．

解答 解：∵P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影，
∴PO⊥面ABC，又BC?面ABC，∴BC⊥PO，
∵PA⊥BC，PA∩PO=P，∴BC⊥平面PAO，
∴AO⊥BC，
∵PO⊥面ABC，又AC?面ABC，∴AC⊥PO，
∵PB⊥AC，PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO，
∴BO⊥AC，
∴O是△ABC的垂心．
故答案為：垂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形五心的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．