2．判斷方程ex+4x-4=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，若存在．有幾個(gè)？

分析 根據(jù)題意判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，再由端點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)比即可獲得解的唯一性．

解答 解：設(shè)f（x）=ex+4x-4，得f′（x）=ex+4＞0，
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
∵f（0）=-2，f（1）=e+1＞0，f（0）•f（1）＜0，
∴f（x）在[0，1]上存在唯一零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在性定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心．

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13．已知圓C：x2+y2=36和點(diǎn)P（m，2）．
（1）當(dāng)m=6時(shí)，過(guò)P作圓C的切線，求切線方程和切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m∈[-2，2]時(shí)，若過(guò)P的直線與圓C交于A，B，弦長(zhǎng)AB的最小值記為I（m），求I（m）的最大值．

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10．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}+5}$；（2）y=x2-4x+6，1≤x＜5；
（3）y=-x4+x2$+\frac{1}{4}$，x∈R；（4）y=2x-$\sqrt{x-1}$；（5）y=$\frac{2x+1}{3x+5}$．

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17．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n（n-1）}{2+4+6+…+2n}$=1．

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7．已知x→0時(shí)（1+ax2）${\;}^{\frac{1}{3}}$-1與cosx-1是等價(jià)無(wú)窮小，則a=-$\frac{3}{2}$．

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14．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\frac{1}{3}$．

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11．若冪函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（8）=$\frac{1}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為正方體ABCD和AA1B1B的中心，則直線D1M與CN的夾角的余弦值為$\frac{1}{6}$

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