已知C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
3
2
），且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點（-1，0），與橢圓C相交于A、B兩點，且|AB|=
10
3
，求直線l的方程．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）代入點，運用離心率公式和a，b，c的關系，列方程，解得即可得到橢圓方程；
（2）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運用韋達定理和弦長公式，計算即可求得斜率，進而得到直線方程．
解答： 解：（1）C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
3
2
），
則
1
a2
+
9
4b2
=1，又e=
c
a
=
1
2
，a2-b2=c2，
解得，a=2，b=
3
，
則橢圓方程為：
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）由于直線l過點（-1，0），則設直線l：y=k（x+1），
聯(lián)立橢圓方程，消去y，得，（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，
則判別式64k4-4（3+4k2）（4k2-12）＞0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
8k2
3+4k2
，x1x2=
4k2-12
3+4k2
，
則有|AB|=
1+k2
•
(
-8k2
3+4k2
)2-4•
4k2-12
3+4k2
=
10
3
，
解得，k2=
3
2
，檢驗判別式大于0，成立．即有k=±
6
2
．
則直線l的方程為：
3
x-
2
y+
3
=0，或
3
x+
2
y+
3
=0．
點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，且2Sn=（n+1）an+n-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≤M對一切正整數(shù)n都成立，求出M的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．
①
b
a
cosC＜1-
c
a
cosB；
②△ABC的面積為S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA；
③若acosA=ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
④若A是△ABC中的最大角，則△ABC為鈍角三角形的充要條件是-1＜sinA+cosA＜1；
⑤若A=
π
3
，a=
3
，則b的最大值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義如表：
x123x123
f（x）231g（x）321
則方程g（f（x））=x的解集是（　�。�
A、ΦB、{3}
C、{2}D、{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是面對角線A1B上的動點，則AM+MD1的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于橢圓
x2
9
+
y2
8
=1，有下列命題：
①橢圓的離心率是
1
9
；
②橢圓的長軸長為6，短軸長為4，焦距為2；
③橢圓上的點P到點（1，0）的距離與到直線x=9的距離比為
1
3
；
④直線mx-y-2m+1=0與橢圓一定有兩個交點；
⑤橢圓上的點與兩個焦點構成的三角形的面積的最大值為2．
其中正確的命題有
 
（填所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，滿足an-an-1+2an•an-1=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x
，
 
 
x≥0
x2
，
 
 
x＜0
，若f（x）≤9，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[2，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關于直線y=kx+b對稱，則k+b的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案