【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)a＝1，c＝2；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件代入二次函數(shù)的解析式，求出的值；（2）轉化為二次函數(shù)求最小值小于等于零恒成立，或利用分離參數(shù)的方法求m的取值范圍.

試題解析：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

將①式代入②式，得

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

法一：設g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.

當，即， ，故只需，

解得，又∵，故無解.

當，即時， ，故只需，解得，

又，∴.

綜上可知， 的取值范圍是.

法二：∵，∴不等式恒成立在上恒成立，

易知，故只需即可，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，證明： 在定義域上為減函數(shù)；

（Ⅱ）若.討論函數(shù)的零點情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知橢圓方程為，點．

i．若關于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

ii．若關于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

（2）根據(jù)上題結論探究：若是橢圓上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在，并分別記為，試猜想的值，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設平行的直線交橢圓于兩點，當△面積最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1，x2，則P(x1，x2)( )

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2外

C．必在圓x2＋y2＝1外

D．必在圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2形成的圓環(huán)之間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點的直角坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明；

(3)若x∈時，函數(shù)f(x)的值域是[0,1]，求實數(shù)a的值．

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