Question

19．對于函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得對于區(qū)間D上的一切實數(shù)x都有f（x）≤g（x）成立，則稱函數(shù)g（x）為函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的一個“覆蓋函數(shù)”，設(shè)f（x）=2^x，g（x）=2x，若函數(shù)g（x）為函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的一個“覆蓋函數(shù)”，則2^|m-n|的最大值為2．

Answer 1

分析 由2^|m-n|的最大值，知需找|m-n|的最大值，由2^x≤2x恒成立，知1≤x≤2，所以得|m-n|最大為1，所以2^|m-n|的最大值為2．

解答 解：求解2^|m-n|的最大值，即為尋找|m-n|的最大值，
∵f（x）=2^x，g（x）=2x，
要想對于區(qū)間D上的一切實數(shù)x都有f（x）≤g（x）成立，
即2^x≤2x恒成立，
則1≤x≤2，
∴區(qū)間[m，n]的最大跨度為2-1=1，
∴2^|m-n|的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合問題．