Question

16．等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=-3，a₁₀=11．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=$\frac{2n}{{a}_{n}}$，求{b_n}的最大項和最小項的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知求得公差，則通項公式可求；
（2）把{a_n}的通項公式代入b_n=$\frac{2n}{{a}_{n}}$，整理后利用函數(shù)單調(diào)性求得答案．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=-3，a₁₀=11，得$d=\frac{{a}_{10}-{a}_{3}}{10-3}=\frac{11-（-3）}{7}=2$，
∴a₁=a₃-2d=-3-2×2=-7，
則a_n=-7+2（n-1）=2n-9；
（2）b_n=$\frac{2n}{{a}_{n}}$=$\frac{2n}{2n-9}$=$\frac{1}{1-\frac{9}{2n}}$，
∴當1≤n≤5且n∈N^*時，b_n單調(diào)遞增；當5n≥5時且n∈N^*時，b_n單調(diào)遞，
∴當n=1時，b₁ 最小為$-\frac{2}{7}$；當n=5時，b₅最大為10．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．