Question

11．紅、黃兩支隊員實力相當?shù)钠古仪蜿犨M行擂臺賽，已知每支隊均有六名隊員，規(guī)則如下：每支隊給隊員編號1，2，3，4，5，6，第一場雙方1號比賽，負者被淘汰．然后負方隊的2號與勝方隊的1號再比賽，負者又被淘汰，一直這樣進行下去，直到一方隊員全被淘汰時，另一方獲勝，則紅隊有3名隊員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{11}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 設(shè)想有12個位置，雙方隊員按照淘汰的順序坐，有${C}_{12}^{6}$種比賽結(jié)果，由紅隊有3名隊員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊，知第11個位置和第12個位置是紅隊隊員，第10個位置是黃隊隊員，由此能求出紅隊有3名隊員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊的概率．

解答 解：設(shè)想有12個位置，雙方隊員按照淘汰的順序坐，
有${C}_{12}^{6}$種坐法，也就是有${C}_{12}^{6}$種比賽結(jié)果，
∵紅隊有3名隊員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊，
∴第11個位置和第12個位置是紅隊隊員，第10個位置是黃隊隊員，有${C}_{9}^{6}$種坐法，
∴紅隊有3名隊員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊的概率是p=$\frac{{C}_{9}^{6}}{{C}_{12}^{6}}$=$\frac{1}{11}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．