Question

16．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．
當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；
當空氣污染指數(shù)為50～100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；
當空氣污染指數(shù)為100～150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；
當空氣污染指數(shù)為150～200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；
當空氣污染指數(shù)為200～300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；
當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．
2015年12月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測點個數(shù)	15	40	y	10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良，從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由統(tǒng)計表得到[0，50]內(nèi)的監(jiān)測點有15個，由頻率分布直方圖得[0，50]內(nèi)的頻率為0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖．
（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4，5，由此利用列舉法能求出事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由統(tǒng)計表得到[0，50]內(nèi)的監(jiān)測點有15個，
由頻率分布直方圖得[0，50]內(nèi)的頻率為0.003×50=0.15，
∴$\frac{15}{x}=0.15$，解得x=100．
∴y=100-15-40-10=35．
$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{35}{100×50}=0.007$，$\frac{10}{100×50}=0.002$，
作出頻率分布直方圖，如右圖．
（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4，5，
從中任取2個基本事件，有${C}_{5}^{2}$=10種取法，
其中事件A“其中至少一個為良”包含的基本事件為：
（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7種，
∴事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是p=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．