2．若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[2，8]上的最大值與最小值之差為2，求a的值．

分析 根據(jù)f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最值，列出方程解出a．

解答 解：因?yàn)?＜a＜1，
所以函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[2，8]上是減函數(shù)，
當(dāng)x=2時(shí)有最大值f（2）=loga2，當(dāng)x=8時(shí)有最小值f（8）=loga8．
∴l(xiāng)oga2-loga8=2．
即${log_a}\frac{1}{4}=2$，解得$a=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線向量，若向量$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，與$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則實(shí)數(shù)λ=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+m3+3m+2為偶函數(shù)，則m=（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{a}{c}＞\fracr8zud9z$B．ac＞bdC．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值與最小值之和為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{{e}^{2}}$+3C．e2-1D．e2+$\frac{1}{{e}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某班為了調(diào)查同學(xué)們周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該班級(jí)50名同學(xué)進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下表所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)合計(jì)
男生102030
女生13720
合計(jì)232750
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為該班同學(xué)周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法，從男生中抽取6名同學(xué)，再?gòu)倪@6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于給定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質(zhì)P（m）．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4x+1，0≤x≤\frac{1}{4}}\\{4x-1，\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}}\\{-4x+5，\frac{3}{4}≤x≤1}\end{array}\right.$，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m最大值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1），求證：對(duì)任意k∈N*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（$\frac{1}{k}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．紅、黃兩支隊(duì)員實(shí)力相當(dāng)?shù)钠古仪蜿?duì)進(jìn)行擂臺(tái)賽，已知每支隊(duì)均有六名隊(duì)員，規(guī)則如下：每支隊(duì)給隊(duì)員編號(hào)1，2，3，4，5，6，第一場(chǎng)雙方1號(hào)比賽，負(fù)者被淘汰．然后負(fù)方隊(duì)的2號(hào)與勝方隊(duì)的1號(hào)再比賽，負(fù)者又被淘汰，一直這樣進(jìn)行下去，直到一方隊(duì)員全被淘汰時(shí)，另一方獲勝，則紅隊(duì)有3名隊(duì)員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊(duì)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知M是不小于2的整數(shù)，將分別寫有0，1，2，…，M-1的卡各一張放入一個(gè)箱子中，若從這個(gè)箱子中隨機(jī)取出一張卡，記下卡上所寫的數(shù)字后將卡放回箱子中，這樣的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行n次，所得的n個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為Pn．
（1）當(dāng)M=2時(shí)，求Pn；
（2）當(dāng)M=3時(shí)，求P1，P2，Pn；
（3）當(dāng)M為偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)，分別求Pn．

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