Question

18．若方程log₂$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=m在x∈[1，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． [1，2]
• B． [log₂$\frac{1}{3}$，log₂$\frac{3}{5}$]
• C． [-∞，log₂$\frac{1}{3}$]
• D． [log₂$\frac{3}{5}$，+∞]

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=2^m，再由$\frac{1}{3}$≤$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$≤$\frac{3}{5}$可得$\frac{1}{3}$≤2^m≤$\frac{3}{5}$；從而解得．

解答 解：∵log₂$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=m，
∴$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=2^m，
又∵$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
又∵x∈[1，2]，
∴$\frac{1}{3}$≤$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$≤$\frac{3}{5}$；
∴$\frac{1}{3}$≤2^m≤$\frac{3}{5}$；
∴m∈[log₂$\frac{1}{3}$，log₂$\frac{3}{5}$]，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．