分析 以菱形ABCD的各個頂點(diǎn)為圓心、半徑為1作圓如圖所示,可得當(dāng)該點(diǎn)位于圖中陰影部分區(qū)域時,它到四個頂點(diǎn)的距離均大于1.因此算出菱形ABCD的面積和陰影部分區(qū)域的面積,利用幾何概型計(jì)算公式加以計(jì)算,即可得到所求的概率.
解答 解:分別以菱形ABCD的各個頂點(diǎn)為圓心,作半徑為1的圓,如圖所示.
在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P位于四個圓的外部時,
滿足點(diǎn)P到四個頂點(diǎn)的距離均大于1,即圖中的陰影部分區(qū)域
∵S菱形ABCD=AB•BCsin120°=4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$,
∴S陰影=S菱形ABCD-S空白=8$\sqrt{3}$-π×12=8$\sqrt{3}$-π.
因此,該點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離大于1的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{菱形}}$=$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{24}$,
故答案為:$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{24}$.
點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算,根據(jù)對應(yīng)分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若m⊥α,m⊥n,則n∥α | B. | 若m∥α,n∥α,則m∥n | ||
C. | 若m,n與α所成的角相等,則m∥n | D. | 若m?α,m∥n,且n在平面α外,則n∥α |
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