Question

5．已知P為拋物線y²=4x上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，對(duì)給定點(diǎn)A（3，4），則|PA|+d的最小值為（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}-1$
• C． $2\sqrt{5}+1$
• D． $2\sqrt{5}-2$

Answer 1

分析 可設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），根據(jù)拋物線的定義，當(dāng)|PA|+d最小時(shí)，|PA|+|PF|最小，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF|的最小值，而由圖形便可看出|PA|+|PF|的最小值為|AF|，而|AF|=$2\sqrt{5}$，這樣便可得出|PA|+d的最小值．

解答 解：如圖，設(shè)拋物線焦點(diǎn)F（1，0）；
|PA|+d最小時(shí)，|PA|+d+1最��；
根據(jù)拋物線的定義，d+1=|PF|；
∴只要求|PA|+|PF|的最小值即可；
由圖看出，連接AF，當(dāng)P點(diǎn)為AF和拋物線交點(diǎn)時(shí)，|PA|+|PF|最��；
且最小值為|AF|=$\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$；
∴|PA|+d+1的最小值為$2\sqrt{5}$；
∴|PA|+d的最小值為$2\sqrt{5}-1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查數(shù)形結(jié)合解題的方法，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程能求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及拋物線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式．