【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1,AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上運動.
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角
最大.
【答案】(1)見解析(2)D為AB的中點,P為A1B1的中點
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意結(jié)合攝影定理即可證得PN⊥AM;
(Ⅱ)由幾何關(guān)系,角的正切值越大,則角度值越大,據(jù)此可得最大時,D為AB的中點,P為A1B1的中點。
試題解析:
方法一:幾何法
(Ⅰ) 取AC的中點Q,連結(jié)A1Q,易知AM⊥A1Q,
又PN在平面A1C內(nèi)的射影為A1Q,所以AM⊥PN.
(Ⅱ) 作PD⊥AB于D,連結(jié)DN,則為直
線PN和平面ABC所成的角。易知當ND最短即ND⊥AB
時, 最大,從而最大,此時D為AB的中點,P為A1B1的中點。
方法二:向量法,略。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a<0).
(Ⅰ)當a=-3時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元~0.75元之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至元,則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例.又當時,.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益用電量(實際電價-成本價)]
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處有極值,請證明:對任意時,都有.
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【題目】已知圓: 過橢圓: ()的短軸端點, , 分別是圓與橢圓上任意兩點,且線段長度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓于, 兩點,求的面積的最大值.
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【題目】口袋中裝有2個白球和n(n≥2,nN*)個紅球.每次從袋中摸出2個球(每次摸球后把這2個球放回口袋中),若摸出的2個球顏色相同則為中獎,否則為不中獎.
(I)用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎的概率;
(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中獎的概率;
(III)記3次摸球中恰有1次中獎的概率為f(p),當f(p)取得最大值時,求n的值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某家用電器公司生產(chǎn)一新款熱水器,首先每年需要固定投入 200萬元,其次每生產(chǎn)1百臺,需再投入0.9萬元.假設(shè)該公司生產(chǎn)的該款熱水器當年能全部售出,但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據(jù)以往的經(jīng)驗,年銷售總額(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)為.
(1)將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.
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【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:
強度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震級(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注:地震強度是指地震時釋放的能量.
地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進行計算)
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