12.已知f(x)=ex,g(x)=x+1.
(1)證明:f(x)≥g(x);
(2)求y=f(x),y=g(x)與x=-1所圍成的封閉圖形的面積.

分析 (1)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),則h′(x)=ex-1 h(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,即可證明結(jié)論;
(2)利用S=${∫}_{-1}^{0}({e}^{x}-x-1)dx$,即可得出結(jié)論.

解答 (1)證明:設(shè)h(x)=f(x)-g(x),則h′(x)=ex-1 
∴h(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴h(x)≥h(0)=0,
∴f(x)≥g(x);
(2)解:S=${∫}_{-1}^{0}({e}^{x}-x-1)dx$=$({e}^{x}-\frac{1}{2}{x}^{2}-x){|}_{-1}^{0}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{e}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明,考查定積分知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.

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A.1B.2C.3D.4

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