Question

7．已知函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）的圖象與函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[4，+∞）
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4]
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4）
• D． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 作函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）與函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．

解答 解：作函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）與函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象，
結(jié)合圖象可知，當0＜a＜1時，a²≥$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1；
當a＞1時，${a}^{\frac{1}{2}}$≤2，
解得1＜a≤4．
綜上可得，$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1或1＜a≤4．
故選：B．

點評 本題考查了學生的作圖與應用圖象的能力，同時考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．