Question

9．過點（-2，5），且與圓x²+y²+2x-2y+1=0相切的直線方程為：x=-2或15x+8y-10=0．

Answer 1

分析 將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，分兩種考慮：當直線l斜率不存在時，直線l方程為x=-3滿足題意；當直線l斜率存在時，設(shè)為k，由P坐標與k表示出直線l方程，由直線l與圓相切，得到圓心到直線l的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時直線l的方程，綜上，得到所求滿足題意直線l的方程．

解答 解：將圓的方程化為標準方程得：（x+1）²+（y-1）²=1，
∴圓心坐標為（-1，1），半徑r=1，
若直線l斜率不存在，此時直線l為x=-2與圓相切；
若直線l斜率存在，設(shè)為k，得到直線l方程為y-5=k（x+2），即kx-y+2k+5=0，
∵直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d=r，即$\frac{|-k-1+2k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=-$\frac{15}{8}$，
此時直線l的方程為15x+8y-10=0，
綜上，直線l的方程為x=-2或15x+8y-10=0．
故答案為：x=-2或15x+8y-10=0．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線的一般式方程，利用了分類討論的思想，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．