1．計(jì)算：（a3+a-3）（a3-a-3）÷[（a4+a-4+1）（a-a-1）]．

分析 分別根據(jù)立方和和立方差公式平方差公式完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答 解：（a3+a-3）（a3-a-3）
=（a+a-1）（a2+a-2-1）（a-a-1）（a2+a-2+1），
=（a+a-1）（a-a-1）[（a2+a-2-1）（a2+a-2+1）]，
=（a+a-1）（a-a-1）（a4+a-4+2-1）=（a+a-1）（a-a-1）（a4+a-4+1），
所以：（a3+a-3）（a3-a-3）÷[（a4+a-4+1）（a-a-1）]=a+$\frac{1}{a}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立方和和立方差公式平方差公式完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（x≠0），數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，b1=1，且對(duì)任意n∈N+，均有an+1=$\frac{{a}_{n}f（{a}_{n}）}{f（{a}_{n}）+2}$，bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于λ∈[0，1]，是否存在k∈N+，使得當(dāng)n≥k，當(dāng)bn≥（1-λ）f（an）恒成立？若存在，試求k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．甲，乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙勝概率為$\frac{1}{3}$，若采取3局2勝制，甲獲勝的概率是$\frac{20}{27}$．

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9．求y=$\frac{6\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+4}$的最大值．

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16．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2
（1）求f（0）
（2）求f（$\frac{2015}{2}$）
（3）畫y=f（x）草圖
（4）求y=f（x）與y=log5x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線x2=y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1（1，1），Qn（n，n2）（n∈N*），連接OP1，作拋物線的切線l1，使之與直線OP1平行，所得切點(diǎn)記為P2（a2，a${\;}_{2}^{2}$）再作拋物線的切線l2，使之與直線OP2平行，所得切點(diǎn)記為P3（a3，a${\;}_{3}^{2}$）…以此類推，得到數(shù)列{an}，若a1=1，數(shù)列{bn}滿足|QnF|=nbn+$\frac{1}{4}$，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為（　　）
A．（n-1）•2n+1B．$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$-2C．$\frac{2-n}{{2}^{n-1}}$D．4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)集合P={x||x-5|≤3}，Q={x|5-m≤x≤5+m，m＞0}
（1）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若“x∈P”是“x∈Q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)OA⊥OB？此時(shí)線段AB的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n+1，則a3=4．

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