Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線(xiàn)，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=l$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$（k、l∈R），且$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線(xiàn)，則k、l應(yīng)滿(mǎn)足（　�。�

• A． k+l=0
• B． k-l=0
• C． kl+1=0
• D． kl-1=0

Answer 1

分析 利用共線(xiàn)向量的充要條件列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線(xiàn)，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=l$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$（k、l∈R），且$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線(xiàn)，
可得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，
即：$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=ml$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$，可得1=ml，k=m
即kl-1=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線(xiàn)的充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．