Question

9．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{5}，\frac{4}{5}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}=\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．