Question

6．已知命題p：m²+2m-3≤0成立．命題q：方程x²-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對(duì)于命題p：m²+2m-3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對(duì)于命題q：方程x²-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．

解答 解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，
∴命題p為真命題，命題q為假命題．
對(duì)于命題p：m²+2m-3≤0成立，可得m∈[-3，1]，
對(duì)于命題q：方程x²-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根，可得△=4m²-4≥0，解得m≥1或m≤-1．
由于q為假，則m∈（-1，1）．
綜上可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m≤1}\\{-1＜m＜1}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、一元二次方程由實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．