Question

14．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，
求（1）f{f[f（5）]}的值；
（2）當f（a）=3時，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，將x=5代入可得f{f[f（5）]}的值；
（2）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，分類討論f（a）=3的值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，
∴f{f[f（5）]}=f[f（-3）]=f（1）=-1；
（2）當a≤0時，解f（a）=a+4=3得：a=-1；  
當0＜a≤4時，解f（a）=a²-2a=3得：a=3，或a=-1（舍去）；   
當a＞4時時，解f（a）=-a+2=3得：a=-1（舍去）；   
綜上所述：a的值為-1或3

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．