16．函數(shù)f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x的零點的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 函數(shù)f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x為三次函數(shù)，頂多有三個零點，進而根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)在區(qū)間 （-4，-3），（-3，-2），（-2，3）上各有一個零點．

解答 解：函數(shù)f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x為三次函數(shù)，頂多有三個零點，
∵f（-4）=-4＜0，f（-3）=15＞0，f（-2）=-2＜0，f（3）=3＞0，
∴f（-4）f（-3）＜0，f（-3）f（-2）＜0，f（-2）f（3）＜0，
∴函數(shù)在區(qū)間 （-4，-3），（-3，-2），（-2，3）上各有一個零點，
故函數(shù)f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x的零點的個數(shù)是3個，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，由于該函數(shù)極值相對難求，故難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：m2+2m-3≤0成立．命題q：方程x2-2mx+1=0有實數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1的圖象表示曲線C，則以下命題中
甲：曲線C為橢圓，則1＜t＜4；      乙：若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
丙：曲線C不可能是圓；            �。呵�C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜$\frac{5}{2}$．
正確的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知sin（A-B）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，cos（π-B）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求sinA；
（2）若角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a=5，求b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{7}{3}π$B．$\frac{10}{3}π$C．4πD．5π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，圓O為正三角形ABC的內(nèi)切圓，P為圓O上一點，向量$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[$\frac{1}{3}$，1]C．[$\frac{1}{4}$，1]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+4c2=8，sinB+2sinC=6bsinAsinC，則△ABC的面積取最大值時有a2=$\frac{15-8\sqrt{2}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求值：$\frac{\sqrt{1-2sin160°cos340°}}{cos200°+\sqrt{1-co{s}^{2}20°}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|1＜x＜7}，求A∩B，A∪B，∁UA，∁UB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案