Question

17．將正整數(shù)1，2，3，…，n，…，排成數(shù)表如表所示，即第一行3個(gè)數(shù)，第二行6個(gè)數(shù)，且后一行比前一行多3個(gè)數(shù)，若第i行，第j列的數(shù)可用（i，j）表示，則2015可表示為（37，17）．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列	第7列	第8列	…
第1行	1	2	3
第2行	9	8	7	6	5	4
第3行	10	11	12	13	14	15	16	17	…
…

Answer 1

分析 由等差數(shù)列可得第36行的第1個(gè)數(shù)為1998，第37行共111個(gè)數(shù)，第一個(gè)為1999，可得2015為第37行的第17個(gè)數(shù)，可得答案．

解答 解：∵第一行有a₁=3個(gè)數(shù)，第二行有a₂=6個(gè)數(shù)，
∴每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成3為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，
∴第n行有a_n=3+3（n-1）=3n個(gè)數(shù)，
由求和公式可得前n行共$\frac{n（3+3n）}{2}$個(gè)數(shù)，
經(jīng)驗(yàn)證可得第36行的第1個(gè)數(shù)為$\frac{36×（3+3×36）}{2}$=1998，
按表中的規(guī)律可得第37行共3×37=111個(gè)數(shù)，第一個(gè)為1999，
∴2015為第37行的第17個(gè)數(shù)，
故答案為：（37，17）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，從表中得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．