分析 分別取x=$\frac{π}{6}$,x=$\frac{π}{3}$,計算sinx和tanx比較大小,理由三角函數(shù)線得出結(jié)論.
解答 解:當x=$\frac{π}{6}$時,sinx=$\frac{1}{2}$,tanx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,此時有sinx<x<tanx.
sinx<x<tanx在(0,$\frac{π}{2}$)上一定成立.
理由如下:
作單位圓O,設α終邊與單位圓交于點A,過A作AB⊥x軸于B,過單位點C(1,0)作CD⊥x軸交α終邊于D.
則AB=sinα=sinx,CD=tanα=tanx,$\widehat{AC}$=α=x,
由圖可知S△OAC<S扇形OAC<S△OCD,
∴$\frac{1}{2}×OC×AB$<$\frac{1}{2}×OC×\widehat{AC}$<$\frac{1}{2}×OC×CD$,
∴AB<$\widehat{AC}$<CD,即sinx<x<tanx在(0,$\frac{π}{2}$)上恒成立.
點評 本題考查了三角函數(shù)的大小比較,作出三角函數(shù)線是解題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 6 | D. | -6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {bn}是等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列 | B. | {bn}是等比數(shù)列,{cn}是等差數(shù)列 | ||
C. | {bn}是等差數(shù)列,{cn}是等差數(shù)列 | D. | {bn}是等比數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B. | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | -2$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 存在α∈M,使得f(x1),f(x2),f(x3)依次成等差數(shù)列 | |
B. | 存在α∈M,使得f(x1),f(x2),f(x3)依次成等比數(shù)列 | |
C. | 當α=2時,存在正數(shù)λ,使得f(x1),f(x2),f(x3)-λ依次成等差數(shù)列 | |
D. | 任意α∈M,都存在正數(shù)λ>1,使得λf(x1),f(x2),f(x3)依次成等比數(shù)列 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com