Question

20．求定積分 ${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（1+x）^{n}dx$=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

Answer 1

分析 求出被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（1+x）^{n}dx$=$\frac{1}{n+1}•（1+x）^{n+1}{|}_{0}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{n+1}•（1+\frac{1}{2}）^{n+1}-\frac{1}{n+1}•{1}^{n+1}$=$\frac{1}{n+1}•（\frac{3}{2}）^{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．
故答案為：$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．