Question

16．《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一道題：把120個面包分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，則最少的那份有（　　）個面包．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），則由條件求得a 和d的值，可得最少的一份為a-2d的值．

解答 解：設(shè)五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），
則有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．
由a+a+d+a+2d=7（a-2d+a-d），
得3a+3d=7（2a-3d）；
∴24d=11a，∴d=11．
∴最少的一份為a-2d=24-22=2，
故選：C．

點評 本題是等差數(shù)列模型的實際應(yīng)用，要求學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式進(jìn)行化簡求值，此題的突破點在于設(shè)出等差數(shù)列，屬于中檔題．