5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2+x,則當x<0時函數(shù)的解析式為-x2 +x.

分析 設x<0,則-x>0,再利用奇函數(shù)的定義以及當x≥0時f(x)的解析式,求得當x<0時函數(shù)的解析式.

解答 解:設x<0,則-x>0,
由當x≥0時,f(x)=x2+x,可得f(-x)=(-x)2-x=x2 -x,
再根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得-f(x)=x2 -x,
∴f(x)=-x2 +x,
故答案為:-x2 +x.

點評 本題主要考查求函數(shù)的解析式,函數(shù)的奇偶性的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.若m∈A,則m+1∈A,m-1∈A.那么滿足條件的集合A可能為( 。
A.{y|y=cos(2x+1)}B.{y|y=$\frac{x-1}{x+1}$}C.{y|y=lg(x2-1)}D.{y|y=2x+2-x)}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一,書中有這樣一道題:把120個面包分成5份,使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列,且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍,則最少的那份有( 。﹤面包.
A.4B.3C.2D.1

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13.若函數(shù)y=f(x)同時滿足:(。⿲τ诙x域內(nèi)的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;(ⅱ)對于定義域內(nèi)的任意x1,x2,當x1≠x2時,恒有$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}<0$,則稱函數(shù)f(x)為“二維函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個函數(shù):
①f(x)=$\frac{1}{x}$
②f(x)=-x3+x
③$f(x)={log_{\frac{1}{2}}}x$
④$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^2},x≥0\\{x^2},x<0\;.\end{array}\right.$
其中能被稱為“二維函數(shù)”的有④(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.在已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R$({\begin{array}{l}{A>0,ω>0,0<φ<\frac{π}{2}}\end{array}})$的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$,且圖象上一個最低點為$M({\begin{array}{l}{\frac{2π}{3},-2}\end{array}})$.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當$x∈[{\begin{array}{l}{\frac{π}{12},\frac{π}{2}}\end{array}}]$時,求f(x)的最值以及取得最值時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(μ>0),且p(ξ<2μ)=0.8,則p(μ<ξ<2μ)=0.3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.在同一坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=logax的圖象可以是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$,且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|,設$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為θ,則tanθ=( 。
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.-1D.-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.對于任意的n∈N*,記集合En={1,2,3,…,n},Pn=$\left\{{x\left|{x=\frac{a}{{\sqrt}},a∈{E_n},b∈{E_n}}\right.}\right\}$.若集合A滿足下列條件:①A⊆Pn;②?x1,x2∈A,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,則稱A具有性質(zhì)Ω.
如當n=2時,E2={1,2},P2=$\{1,2,\frac{1}{{\sqrt{2}}},\frac{2}{{\sqrt{2}}}\}$.?x1,x2∈P2,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,所以P2具有性質(zhì)Ω.
(Ⅰ)寫出集合P3,P5中的元素個數(shù),并判斷P3是否具有性質(zhì)Ω.
(Ⅱ)證明:不存在A,B具有性質(zhì)Ω,且A∩B=∅,使E15=A∪B.
(Ⅲ)若存在A,B具有性質(zhì)Ω,且A∩B=∅,使Pn=A∪B,求n的最大值.

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