Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的離心率為$\frac{4}{3}$，那么此雙曲線的準(zhǔn)線方程為$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的離心率為$\frac{4}{3}$，求出a，c，再求出雙曲線的準(zhǔn)線方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的離心率為$\frac{4}{3}$，
∴（m-3）（m+5）＜0，$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$，
∴-5＜m＜3，$\frac{m+5+3-m}{m+5}$=$\frac{16}{9}$，
∴m=-$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，c=2$\sqrt{2}$，
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$
故答案為：$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的準(zhǔn)線方程，考查離心率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．