Question

20．在（$\frac{{\sqrt{x}}}{2}$-$\frac{2}{{\sqrt{x}}}$）⁴的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（　�。�

• A． -$\frac{15}{4}$
• B． -$\frac{3}{8}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令展開(kāi)式的含x項(xiàng)的指數(shù)為1，即可求出展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：（$\frac{{\sqrt{x}}}{2}$-$\frac{2}{{\sqrt{x}}}$）⁴的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為
T_r+1=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•（$\frac{\sqrt{x}}{2}$）^4-r•（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•2^2r-4•x^2-r；
令2-r=1，可得r=1，
∴展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)是（-1）•${C}_{4}^{1}$•2^-2=-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．