Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）求直線y=3與f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）分類討論，解不等式f（x）＜2；
（2）直線y=3與f（x）的圖象所圍成的封閉圖形是三角形，即可求出其面積．

解答 解：（1）①當(dāng)x＜-1時，不等式f（x）＜2即1-2x+（-x-1）＜2，∴x＞-$\frac{2}{3}$，∴此時無解；
②當(dāng)-1≤x＜$\frac{1}{2}$時，不等式即1-2x+x+1＜2，∴x＞0，∴此時0＜x＜$\frac{1}{2}$；
③當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時，原不等式即2x-1+x+1＜2，∴x＜$\frac{2}{3}$，∴此時$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{2}{3}$，
∴綜上，原不等式解集為{x|0＜x＜$\frac{2}{3}$}；
（2）直線y=3與f（x）的圖象所圍成的封閉圖形，如圖所示
y=3時，x=-1或1，
x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，∴所求面積為$\frac{1}{2}×2×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，考查三角形面積的計(jì)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．